Caractérisation Des Polynômes Réels

Énoncé

Si {$f$} est une fonction {$C^{\infty}$} telle que {$(\forall x \in \mathbb{R}) (\exists n \in \mathbb{N}) (f^^{(n)}^^(x)=0)$} alors {$f$} est un polynôme ({$f^^{(n)}^^$} désigne la derivée n-ième de {$f$}).

Preuve

À écrire...

Inversion de quantificateurs

Noter l'inversion de quantificateurs avec la caractérisation évidente {$(\exists n \in \mathbb{N}) (\forall x \in \mathbb{R}) (f^{(n)}(x)=0)$}

Voir a ce sujet la page sur l'inversion de quantificateurs