Les Ampoules

Problème

On a n ampoules et n interrupteurs numérotés de 1 a n. On suppose que :

• l'interrupteur i allume (et éteint) l'ampoule i.
• si l'interrupteur i allume l'ampoule j alors l'interrupteur j allume l'ampoule i.

Bien sur, lorsqu'on appuie sur 2 interrupteurs qui allument une ampoule, ca l'eteint.

Montrer qu'il existe une combinaison sur les interrupteurs qui permet d'allumer toutes les ampoules.

Solution

Version infinitiste

Montrer que ca marche encore si on a une infinité d'ampoules et d'interrupteurs (pour pouvoir decider si une ampoule est allumée, on suppose que chaque ampoule est allumee par un nombre fini d'interrupteurs (on ne demande cependant pas de borne uniforme)).