Des Fourmis Sur Un Segment

Probleme

On a n fourmis sur un segment horizontal de un metre de long qui avancent a 1 cm par seconde (dans un sens ou dans l'autre). Lorsque 2 fourmis se rencontrent, elles font demi tour et continuent dans l'autre sens. Lorsqu'une fourmi arrive au bord du segment, elle se casse la gueule. Combien de temps au maximum faut-il attendre pour qu'il n'y ait plus de fourmi sur le segment?

Solution

bah 100 secondes quoi.

On ne peut pas facilement suivre la trajectoire d'une fourmi (elle peut changer de direction plein de fois et a priori rester au milieu du segment pendant longtemps si d'autres fourmis l'y contraignent). Pour resoudre le probleme sans se casser, il suffit de considerer toutes les fourmis en meme temps, de sorte que lorsque 2 fourmis se rencontrent, on peut considerer qu'elles se traversent comme si de rien etait (elles changent de role dans l'ensemble des fourmis).