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Tas De Cailloux

Le probleme

Point de depart : On a n(n+1)/2 cailloux qu'on repartit en tas.

Operation : on prend un cailloux de chaque tas et avec tous les cailloux qu'on a pris, on forme un nouveau tas

Montrer que : apres un certain nombre d'operations, on stationne a la configuration :

  • un tas de un caillou
  • un tas de deux
  • un tas de trois
  • ...
  • un tas de n cailloux

Solution a base de diagrammes de Ferrer

Y parait qu'Eric a une solution deja toute tapee alors je mets pas mes notes qui sont pourraves.

un probleme de type Awélé

On peut considerer la situation duale : on prend le plus gros tas et on l'egraine sur les autres du plus grand au plus petit en creant au besoin des tas de 1 cailloux (pour les cailloux qui sont de trop)

On peut montrer qu'on arrive au meme point fixe.

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