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Caractérisation Des Polynômes Réels

Énoncé

Si {$f$} est une fonction {$C^{\infty}$} telle que {$(\forall x \in \mathbb{R}) (\exists n \in \mathbb{N}) (f(n)(x)=0)$} alors {$f$} est un polynôme ({$f(n)$} désigne la derivée n-ième de {$f$}).

Preuve

À écrire...

Inversion de quantificateurs

Noter l'inversion de quantificateurs avec la caractérisation évidente {$(\exists n \in \mathbb{N}) (\forall x \in \mathbb{R}) (f^(n)(x)=0)$}

Voir a ce sujet la page sur l'inversion de quantificateurs

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Page mise à jour le 21 December 2014 à 15h00